作者：JinH
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（1）铁基超导iron base superconductors（已经逐渐冷却）
08年发现后是最大的热点之一（另外一个是随后发展的拓扑绝缘体topological insulator)。我的Ph.D就是做的这个。一开始是11，122（一开始写成112，感谢@刘彬指正），111，1111四个体系，所以铺得很大，可以做的很多。因为铁基是继铜基超导后的另一个unconventional superconducting family，所以大家非常感兴趣。铜基几十年了，压榨得差不多了，挺难再有突破。高温超导的本质实际上也并没有完完全全弄清楚。铁基的发现呢，一方面提供了一个新的系统来研究高温超导，一方面所有铜基的一套可以复制一遍所有出成果非常快（不过实际的含金量嘛，呵呵）。所以这个领域火得快也凉得快，这几年参加APS年会，眼睁睁看着铁基的section越来越少。。。陈仙辉，闻海虎，还有赵忠贤老师是国内的代表，靠这个很是给中国人博了面子。后来出现了FeSe插碱金属的另一体系，Tc大幅提高，又火了一阵（物理所威武）。整个铁基超导领域研究主要是巡游电子体系（和铜基不同），磁性，以及超导的关联，等等。再后来是FeSe在STO或者其他衬底的单层膜，Tc达到液氮以上，又是好一阵狂欢。这个子领域薛其坤老师很是火了一阵，毕竟MBE好嘛。
（2）拓扑绝缘体（topological insulator)
这是由于能带在Hillbert空间的拓扑性质，造成的奇特表面态。从群论的角度，能带的拓扑性质可以由Z2数表征。简单而不严格地说，这个Z2与能带的parity的奇偶有关。一般的绝缘体的能带结构，和真空的电子能带（不太严格。。。把真空也当成一种绝缘体其实有些不太严格）的拓扑性质是一样的。然而有一种绝缘体，自旋轨道耦合很强，强到实现能带反转（类比一下说，导带价带反转了），其Z2与真空的不一样。Z2这个东西呢，只要有能带隙，就不会变。拓扑绝缘体的体能带和真空不一样，为了实现Z2的过渡，拓扑绝缘体和真空的界面处能带隙必须关闭。于是就有了一个gapless的界面态。于是拓扑绝缘体体内是正儿八经的绝缘态，而界面却是导体。这个二维界面态（因为是界面所以维度是二维）还很NB地体现出Dirac dispersion，类似graphene。更NB的是由于自旋轨道耦合，界面能态的自旋与电子运动方向是锁定的（简并度解除）。这种特殊的表面态引起了广泛兴趣。在3D的体材料中，拓扑绝缘体一开始由Fu和Kane预测出，后来又由张守晟等发扬光大。实验上普林斯顿和斯坦福的ARPES组在这上面可是发大了。除了基于时间反演的topological insulator
，还有基于晶格对称性的 topological crystalline insulator，不多扯了。
（3）Dirac 费米子
graphene和topological insulator表面态毕竟是2D的Dirac state，有没有3D的呢？有。最著名的就是物理所的Fang zhong等提出Na3Bi和Cd3As2。这类材料的bulk electron也是Diace fermion：在momentum空间，其能带结构在所有动量方向都是线性dispersion。为毛这种材料NB？因为人家host了Dirac fermion啊。相对论性的电子不能由Schordinger方程描述，需要Dirac方程。这种粒子本来是在高能领域里的-人家跑得快，所以是相对论性的。现在在凝聚态里发现了，你说牛不牛？性质也很不错，超大的磁阻，高mobility，还有一些量子性质比如pi Berry phase之类。
（4）Weyl 费米子
凝聚态中的Weyl费米子是刚刚发现的。本来和Dirac粒子一样，这货也是高能物理里的概念。Weyl fermion可以看成是massless的Dirac fermion，解除自旋简并度得到。几十年前人们以为中微子是Weyl fermion，悲催啊，中微子振荡的发现（还记得今年2015的诺奖么）说明人家是有质量的。。。所以必然不是Weyl fermion。东边不亮西边亮，眼看高能物理没希望了，去年（2014）底到今年初，普林斯顿和物理所几乎同时报道在TaP，TaAs，NbP，NbAs中可能有Weyl fermion。这个很快被ARPES测量的能带结构证实。据说这两个单位为了争第一发现权还小撕了一下。。。MIT也在phontonic crystal发现了同样基于空间反映对称性破缺（忘了破缺二字，多谢@方辰指出）的Weyl state.
刚刚说了Weyl fermion可以看成是由Dirac fermion的自旋简并度解除得到。这个可以由空间反映对称性（spatial invension symmetry）破缺实现。其实时间反演对称性（time reversal symmetry）破缺一样能做到解除简并度。时间反演对称性破缺可以由铁磁性引入。最近普林斯顿和德国组合作在YbMnBi2中发现了可能由时间反演对称性破缺导致的Weyl state。问题是虽然Weyl fermion的特征的确在ARPES发现了，但是铁磁没有测出来（至少现在还没有）。。。所以人家也只是用计算来suggest了一下。。。这类含Weyl费米子的化合物，叫Weyl semimetal，性质也挺不错。巨磁阻，high mobility，漂亮的quantum oscillation，一个不少。而且还有有chiral-anomaly induce的longitudinal负磁阻。这个涉及到相对论性粒子helicity与chirality（这个两个概念不一样但是在光速粒子中一致），两个Weyl cone的pumping等机制，解释略麻烦而且我太懒了就不说了。我就默认知乎或者其他科普网站上已经有大牛解释过了吧哈哈。
（5）MoS2为代表的一系列二维材料
这个是2维材料领域继graphene后的又一大爆发。graphene虽然各种好，但是人家不是半导体。。。所以在transistor device上一直得不到应用（嘛，虽然有一些band gap engineering啦）。Novoselov当年发现了graphene，后来又很nb地发现MoS2也可以被exfoliate到级薄的程度。MoS2可是个半导体，这不就有应用了嘛。更厉害的是，人们发现MoS2，以及一系列的类似材料比如WS2，WSe2，在薄到只有单层（所谓单层，是一个S-Mo-S的三明治结构，为MoS2的层状结构单元。MoS2可以看成就是这种三明治结构的叠加。当然随叠加方式不同会有不同类的MoS2。大家感兴趣的2H型的，就不展开了）后，会由indirect band gap转变为direct band gap。这个是因为量子束缚效应（quantum confinement）和层间相互作用（inter-layer coupling）的缺失引起的。这个direct band gap首先能提高一系列光学激发的反应时间从而能用于光学device，然后由于带宽更大了从而transistor device的性能更好了。而且，这种能带和MoS2类材料的自旋轨道耦合引发的价带splitting，再由于MoS2的单层是没有inversion center的而发生简并度解除，能够导致valley-spin coupling。具体来说，单层MoS2能带上的两个价带的valley由于自旋轨道耦合split成上下两个带，然后这两个valley的upper band的自旋相反了（具体机制就不详细科普了。之前写的不甚完整而有些misleading，感谢@大米指出。）。相当于说这两个valley被标上号了，类比与transistor的1和0态（不是特别严格的说法），从而可以实现于另一种device，叫valleytronics。西雅图UW可是发大了。。。
（6）含铱化合物（iridate）
大概冷下来了。。。首先是在topological insulator时代，一些iridate被预言可能是 topological mott insulator，因为其潜在的较强的电子关联和自旋轨道耦合。可惜并未发现。。。后来呢，在一些frustrate磁性系统又有一些发现，这个不熟就不扯了。属于强关联体系了。
（7）Sr2RuO4，p波超导，marjorana fermion
Sr2RuO4太老了，俺老板就是做这个起家的，是行里的老人了。这个材料受到关注是由于它很可能是p波超导体，自旋triplet。一般的超导体，其Cooper pair都是singlet （反平行），包括conventional和conventional的铜基（d波），铁基（比较特别的s波）。一些证据表明Sr2RuO4是自旋平行配对的p波超导体（虽然有一些学者不接受）。那p波有啥厉害的呢？Marjorana fermion。类似Weyl fermion的故事，这个Marjorana fermion 也是由massless 的Dirac方程导出的。（原叙述“是massless的Dirac fermion”不严格，感谢@Walter Gu评论指正）令mass为0，four-component的Dirac方程能写成two-component的Weyl方程，变换形式还能写成Marjorana 方程（话说Marjorana 真是个谜一般的传奇人物，可惜了～），方程的解就是Marjorana fermion，神奇的粒子。它是其本身的反粒子！这个被预测在p波超导体中能实现，可惜现在还没有发现。另外在InSb的nanowire观测到一些Marjorana fermion的特征，然而并未广泛接受。
（补充黑磷）
(8) 薄层黑磷（Black phosphorous）
差点忘了薄层黑磷。这个由张远波和陈仙辉老师的课题组发现的新二维材料着实激起了不少兴趣。黑磷这东西是磷的一种同素异形体。咱们日常常看到听说的是红磷白磷，黑磷比较少见因为合成条件有些奇葩（虽然我还是能长出厘米级的单晶哈哈）。它比较奇特之处在于它也具有层状结构，可以exfoliate至薄层甚至单层。其单层（phosphorene）是graphene外另一种由单个元素构成的单层材料。当然它不像graphene那么平整而是有点像躺倒的阶梯形（严格来说graphene也不是完全平整的。。。）。此外黑磷是半导体具有能隙。。。所以人家在transistor device方面天生比graphene好使。当然和graphene和MoS2一样，弄成单层后其能带也有变化。与MoS2这类材料类似，单层黑磷的能带会变大，所以更好使了。。。黑磷最大的问题是稳定性。虽然thermal stability优于红磷白磷，但是这货吸水降解。。。我就眼睁睁看着我的薄层黑磷逐渐变成一滩水（大概在几个小时内）。。。 相较于MoS2类，薄层黑磷的优点在高mobility（虽然远远小于graphene），但是其缺点是合成不易。这个材料下一个重点应该是CVD薄膜生长吧。
作者：方辰
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只说理论，实验连胡扯都不敢。
1. 拓扑绝缘体。
我这里包括了拓扑绝缘体的所有衍生领域，比如对称性保护的拓扑相（Symmetry protected topological phase）和拓扑半金属（topological semimetals）。这个领域火起来不是没有理由的，它体现了物理学家对于不变量的一贯狂热。以前人们知道一个对称性可以给出一个守恒量，或者说一个好量子数，现在我们知道一个对称性还可以给出一类新的好量子数，即拓扑数。每个新的好量子数的出现都会带来新的格局。
a. 强相互作用下的分类。费米子系统的SPT分类据说还没能完全搞定，另外空间对称性保护的拓扑相的分类应该还有很多没有做的工作，还有各种SPT表面态能够形成的反常拓扑序（topological order）的性质研究。当然，如果能解决diagnosis的问题就更厉害了，也就是说，给一个具有某种对称性的多体哈密顿量的基态波函数，就能知道这个基态属于哪个拓扑类。这些都是理论性很强的问题，曲高和寡圈子不大，想做的话需要找到合适的老板。
b. 拓扑半金属最近借着外尔费米子的东风火了一把。其实换个角度来看，拓扑半金属由于是体效应，实验上观测起来要比拓扑绝缘体的表面态容易一些，还是很有前途的。而且“费米面的拓扑数”这个事情听起来就像是有些fundamental的东西可挖的。难点在于除了外尔半金属已知的手性反常（chiral anomaly）之外，别的拓扑半金属缺少一个类似的signature，告诉实验物理学家测到了啥就算是测到了样品的“拓扑性质”了。这个方向门槛不高，什么人都可以来试试手。
c. 拓扑玻色子系统。人们很快就意识到了能带反转这个事情不限于电子系统，只要有能带的系统，都可以考虑能带反转。因此很多人在考虑具有拓扑性质的声子、光子、等离子……的能带，居然找出不少例子来。难点在于在玻色子中难以找到类似于费米子系统中的时间反演算符那样的反对易对称性操作（玻色子里T^2=+1而不是-1），因此不能直接把原始的拓扑绝缘体直接搬过来，只能实现类似于”陈绝缘体“，或者量子反常霍尔效应在玻色子中的对应。这个方向看起来也是有很多现成的小问题可以做一做的。
2. 强相互作用体系。
神奇的过渡金属化合物是凝聚态研究不变的主题，明明遍地都是但是愣是无法量化研究和解释。拓扑绝缘体能不能再战十年我不知道，但是强相互作用的研究我想还可以再战五十年。
a. 铁基超导。FeSe的单层超导是很好的研究课题，因为看起来像个比较干净的系统；另外之前有个组做出来说是FeSe上的磁性杂志上有个零能量的束缚态，磁场也无法移动它的能量，这看起来有点拓扑超导体的意思。最近人们开始考虑铁基超导体中自旋轨道耦合的效应，怀疑铁基的能带结构中就已经包含了非平凡的拓扑相，这也是值得努力的方向。
b. 高温超导。不懂，坐等高人。
c. 自旋液体。这可能是除了分数量子霍尔效应之外唯一有可能已经实现了的拓扑序。虽然圈子不大，但是似乎《自然》和《科学》杂志都很关注领域内的大进展。这个领域内纯解析的工作难度大，圈子规格高，没人领着建议不要乱跳；似乎数值计算方面有很多工作可以做，比方说讨论Kagome上的某些自旋模型的基态到底是不是自旋液体，以及（如果是的话）是哪种自旋液体。文章也可以发的不错。据我所知，纯理论的工作里，能够发在《自然》上的article（不是letter）是很少的，这个领域就有；能发表在《科学》上的article（不是report）也是很少的，这个领域也有。
c. 铱氧化物。随着拓扑绝缘体的兴起，大家对自旋-轨道耦合的兴趣普遍提高了。所以一个自然的问题是，如果系统的关联性（电子电子相互作用）和自旋-轨道耦合都比较强的话，应该有怎样的物理？这个问题很适合在有着5d层自由电子的铱里面提出来。从结构看，铱氧化物有些和铜氧化物结构相似，因此很多铜氧体里的研究问题可以搬过来再问一遍；另一方面，有些铱氧化物似乎有着非平凡的拓扑性质（其实第一个外尔半金属就是在铱氧化物里提出的），又和时下的大热点结合了起来。3. 量子计算机
这个我自己一点不懂，但是可以想象会是一个正在升温的主题。毕竟，应用前景太可观了。我经常调侃的一句话就是：什么时候能够严格对角化50*50的晶格，做强相互作用的解析理论的同学们就要考虑转行了。不知道量子计算机有无可能做到这点？
我相信这个领域内的难点是控制量子数据的退相干，但是具体的内容还是坐等高人指点吧。