苍蝇为啥难打?原来它们用了高等数学的风骚走位 | 把科学带回家

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作者奇君

夏天出去吃饭的时候苍蝇经常不请自来。射苍蝇是一项技术活,因为苍蝇的飞行轨迹十分奇特,人类仅靠双手很难找到目标。

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那么问题来了,苍蝇为什么要飞来飞去?

你可能不知道苍蝇是这样飞的,其实应用了一个强大的数学原理,这个原理让它们的飞行轨迹难以捉摸,从而避免被击中。

而这个数学原理叫做列维飞行。莱维的飞行路线图是这样的——

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图片来源:维基百科

莱维的飞行是分形的,也就是说不管放大多少倍,看起来还是和原来的图案差不多。更重要的是,莱维的飞行是随机游走,这意味着它的轨迹无法准确预测,就像苍蝇的步伐一样幽灵

显然,莱维飞行有助于苍蝇避开捕食者和想要撞平头的人类。2008年,东京大学生物学家MasakazuShimada团队发现,家蝇(Muscadomestica)的飞行轨迹属于莱维飞行。

不仅是家蝇,还是家里常见的果蝇。例如,Drosophilamelanogaster在飞行时经常直线飞行,并夹杂着快速的90度转弯。它们的飞行轨迹是正确的莱维飞行图——

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Drosophilamelanogaster的莱维飞行。图片来源:(doi)10.1371/journal.pone.0000354

我们在中学的时候学过一些微小的粒子有布朗运动。

布朗运动图片来源:维基百科

虽然布朗运动也是随机游走,但是莱维飞行不同于布朗运动。

布朗运动有个特点,就是每一步的步长都集中在一个区域,画面呈钟形曲线——

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莱维的飞行不是这样。你应该在中学就学过幂函数。在莱维的飞行图中,每一步的距离服从幂律。也就是动作中的大部分步子都很短,但有个别步子很长。

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莱维飞行的步长是一个幂函数

你可能要问了,哦,莱维飞行和布朗运动是有区别的,但是这个有什么用呢?

莱维飞行和布朗运动的步骤性质不同,直接导致莱维飞行比布朗运动更有效率。在步数或距离相同的情况下,莱维的飞行位移远大于布朗运动,可以探索更大的空间。

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布朗运动(左)与莱维飞行(右)效率对比。显然,莱维的飞行覆盖范围更大,步数更少,对于探索未知事物很有用。图片来源:(DOI)10.1038/nature04292

这对于需要在未知领域狂野的生物来说至关重要。果然,发现莱维飞行的法国数学家、BenoitB.Mandelbrot的导师PaulPierreLévy最先发现生命的许多随机运动属于莱维飞行,而不是分子的布朗运动。

例如鲨鱼等海洋捕食者,当它们知道附近有食物时,就会使用布朗运动,因为布朗运动有助于“圆盘”——打开并清空一小块隐藏的食物。但是当食物稀缺并且需要探索新的领土时,海洋掠食者会放弃布朗运动,转而采用莱维的飞行策略。

2008年,英国和美国的研究团队在Nature上发表了一项研究,他们给了55种不同的海洋捕食者(包括丝鲨、旗鱼、蓝枪鱼、黄鳍金枪鱼、海海龟和企鹅)携带追踪器在5,700多天的时间里跟踪和观察它们的行踪。

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在分析了1200万次动作后,研究人员发现,大多数海洋食肉动物在食物匮乏时更喜欢莱维式的动作。更有意思的是,磷虾等猎物的分布也与莱维飞行的特点相吻合。

不仅如此,土壤中的变形虫、浮游生物、白蚁、大黄蜂、大型陆地食草动物、鸟类、灵长类动物和原住民在觅食时的路线也有类似的规律。莱维的外逃似乎是生物在资源稀缺环境下生存的共同法则。

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莱维黑眉信天翁的飞行模式。图片来源:(DOI)10.1073/pnas.1121201109

其实,对于流浪动物来说,找到下一顿饭不仅要靠运气,还要靠高等数学。在几乎不知道猎物分布的情况下,莱维的飞行效率远远优于布朗运动。这或许就是他们碰碰运气时会切换到莱维飞行模式的原因。

因此,后来生物学家提出了莱维飞行觅食假说(Lévyflightforaginghypothesis),用来概括动物认命时的撒娇动作。

不仅是野生动物,很多自然现象都有莱维飞行的特点。

比如水龙头滴水的时候,两滴水的时间差就是莱维的飞行;健康心脏两次跳动之间的差距,甚至股市的走势都是莱维的逃亡。

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水龙头滴水的时候,两次滴水的时间差属于莱维的飞行。

例如下图是西班牙某股票价格与西班牙股票指数的关系——

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注意到莱维的飞行在以不确定性着称的股票市场上的应用空间后,金融专家们开始与PutinFlying一起对金融市场进行研究。

莱维飞行甚至被用来研究流行病的爆发。

1997年,程序员HankEskin想知道钱去了哪里,于是建立了一个名为wheresgeorge.com的网站。

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将纸币上的编号和当地邮政编码输入上述网站,即可追踪纸币的动向。一些爱好者甚至制作了该网站的邮票,印在钞票上(红色),鼓励大家使用该网站。

用户只需在网站上输入当地邮政编码、纸币编号等信息,即可追溯手中美元的生命历程。

Eskin做这个网站只是为了好玩,但后来德国柏林洪堡大学的物理学家DirkBrockmann和他的同事在研究传染病时注意到了这个网站。他们认为,传染病的传播途径与纸币的传播途径相似,因此利用该网站的数据进行分析。

在对46万张纸币的轨迹进行分析后,他们证实了自己的猜测:传染病的传播与纸币的传播方式相同,符合莱维出逃的特点。他们于2006年在Nature上发表了这项研究。

布罗克曼的发现与当时的主流流行病学理论相悖(主流流行病学理论认为所有人被感染的概率相同),但莱维的飞行比传统理论(如SARS)更能预测疾病,所以很多流行病模型现在正在应用莱维的航班。

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最后,不要以为人的行为能逃过莱维的逃跑。人类出行、购物的轨迹,也属于莱维的飞行轨迹。没想到商场里的剁手党跟飞的苍蝇一样。

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明白了,捡硬币需要布朗运动,扔硬币需要做莱维飞行。

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