傅里叶级数是周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换.
1、傅里叶级数和傅里叶变换：
傅里叶级数对周期性现象做数学上的分析
傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。
除此之外，傅里叶变换还是处理信号领域的一种很重要的算法。要想理解傅里叶变换算法的内涵，首先要了解傅里叶原理的内涵。
傅里叶原理表明：对于任何连续测量的数字信号，都可以用不同频率的正弦波信号的无限叠加来表示。
傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。
傅里叶级数针对的是周期性函数，傅里叶变换针对的是非周期性函数，它们在本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加。
2、傅里叶级数
周期函数
凡是满足以下关系式：
（T为常数）的函数，都称为周期函数。
傅里叶级数的性质
傅里叶级数是一类特殊的函数项级数，对周期性现象进行数学上的分析，其在理论和应用上都有重要价值。
3、傅里叶变化与傅里叶级数之间的区别与联系
傅里叶级数是周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换
傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。
傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。
傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它不同频率的波形的叠加，而傅里叶变换就是完全的频域分析。
总结傅里叶级数仅适用于周期信号，傅里叶变换可以视作傅里叶级数的延伸，可以用于分析非周期信号的频谱特性。事实上，引入冲击函数后，周期信号也可以进行傅里叶变换。
傅里叶级数：所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。
傅里叶变换：非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加，其中频率分量可以是从0到无穷大任意频率，而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成。